Presentacion sobre la lógica mátematica

¿Que es la lógica matemática?

LÓGICA MATEMÁTICA

"El pensamiento humano ha ido forjándose a lo largo de la Historia en una interminable batalla por encontrar la veracidad de sus planteamientos. La filosofía, lógica y las matemáticas han sido los centros hiperespecializados que dirimen esa batalla por la concreción, la argumentación, la deducción y, en suma, por hallar los valores de la verdad y la razón." (Castillo,2014)

Lógica proposicional

Es toda la agrupación de términos de la que se puedan afirmar si su contenido es cierto o falso.

Podemos clasificar en 

• Atómicas: Son aquellas que se pueden descomponer.
• Moleculares: Son las que están formadas por proposiciones atómicas enlazadas o modificadas por determinadas términos sincategoriematicos

Las proposiciones atómicas se pueden sustituir por símbolos que suelen ser letras minúsculas comenzando por { p,q,r,s,t,v,w}.

Los conectores proposicionales son términos sincategorrematicos que se usan para modificar o enlazar preposiciones:

Mapa conceptual de la Lógica Proposicional

Tablas de la Verdad

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Negación:

Representa la particula linguistica no o cualquier otra particula que incluya la idea de la negacion.

Este conector cambia el valor de la verdad.


Tabla para la Negación: ¬

Taller en Clase (las proposiciones) Parte 1

   1.¿Cuáles de estas frases son proposiciones?  ¿Cuál es el valor de verdad de aquellas que son proposiciones?

    a)      Boston es la capital de Massachusetts.             si  (p)

    b)      Buenos Aires es la capital de Argentina.         si   (p)

    c)      2+3=5                                                                   si   (r)

    d)     5+7=10                                                                 si   (r)

     e)      X+2=11                                                               si   (r)

     f)       Responda la pregunta                                       no  (w)

     g)      X+y= Y+x para todo par de numero reales x e y. No es proposición si (r)

Taller en clase (Parte2)

Sean p y q los enunciados
p compraré un billete de lotería esta semana.
q gané  el bote de un millón de euros el viernes

Expresa cada una de las siguientes  fórmulas en lenguaje natural
a) ¬ p             b) pvq                 c) p →q
d) pᴧq            e) p↔q               f)¬p→¬q
 g) ¬pᴧ¬q       h) ¬pv(pᴧq)

Taller en clase (parte 3)

Sean p y q los enunciados

p está permitido nadar en las costa de new jersey
q se han divisado tiburones cerca de la costa

Expresa cada una de las siguientes  fórmulas en lenguaje natural
a)   ¬ q                 b)  pᴧq                    c) ¬pvq
d)  p→¬q            e)  ¬q →p                f) ¬p→¬q
g)  p↔¬q            h)  ¬pv(pvq)

Concursos de lógica matemática

Los números y los cálculos geométricos brotaron en la mañana de ayer desde todos los puntos de Balears. Los 3.434 estudiantes que participaban en la catorceava edición de las Pruebas Canguro se estrujaban el cerebro con la única ayuda del bolígrafo. No es para menos, y es que estos alumnos de Secundaria y Bachillerato se enfrentaron a una treintena de problemas de matemáticas para los cuales tuvieron que hacer acopio de fuerzas, razonamiento y lógica. Se trata de un concurso internacional donde participaron 70 centros de todas las islas. A nivel mundial se contabilizan más de 6 millones de estudiantes desafiando a las matemáticas.

Juego para niños

Formamos un circulo en el suelo y colocamos en el centro y boca abajo tarjetas con los número 1, 2 y 1+1 (qué es como introducimos el número 2 siguiendo la teoría de JA Fdez. Bravo). Colocamos por otro lado una caja con un montón de tapones. Por orden levantan una tarjeta al azar, leen el numero y cogen tantos tapones como corresponda. Se pueden hacer varias rondas y gana el que mas tapones tiene, o el que tiene el tren más largo,corto, etc...

Como vemos en este juego nos damos cuenta que la lógica matemática esta presente desde muy pequeño podemos observar como trabajan los niños para desarrollar su lógica.
Coméntanos que te parece y esperamos que sea un buen aporte para todos.

Soluciones a problemas de razonamiento #2

Solución 1

Solución 2
El problema se resuelve analizando las afirmaciones que se hacen para cada uno de los 8 posibles casos:

Alberto                  Berta                    Carlos

café                       café                       café        (1)

café                       café                       té            (2)

café                         té                         café        (3)

café                         té                         té            (4)

té                           café                       café        (5)

té                           café                       té            (6)

té                             té                         café        (7)

té                             té                         té            (8)

La primera afirmación: "Si Alberto pide café, entonces Berta pide lo mismo que Carlos", descarta los casos (2) y (3)

La segunda afirmación: "Si Berta pide café, entonces Alberto pide la bebida que no pide Carlos", descarta los casos (1) y (6)

La tercera afirmación: "Si Carlos pide té, entonces Alberto pide la misma bebida que Berta", descarta los casos: (6) y (4)

Nos quedan sólo los casos (5), (7), (8). En los tres casos posibles, Alberto toma té.

Esa es pues la conclusión: "Alberto siempre toma té"

Solución 3
La pregunta que ha de hacerse es la siguiente:

“¿Si preguntara a tu compañero cuál es la puerta que conduce a la salvación, qué me contestaría?”.

Puede hacerse a cualquiera de los dos guardianes.

Supongamos que la puerta A conduce a la salvación y la B a la muerte.

Si hemos preguntado al mentiroso, como su compañero dice siempre la verdad, éste diría la A, pero el mentiroso dirá que su compañero habría dicho la B

Si preguntamos al que dice siempre la verdad, como su compañero es mentiroso, éste diría la B, y aquél responderá la B.

En ambos casos la respuesta será la puerta que conduce a la muerte. Por lo tanto, el prisionero habrá de elegir la puerta contraria a la de la respuesta.

Solución 4

El último de la fila puede ver el color del sombrero de sus compañeros, si no puede saber cuál es el color del suyo es porque los otros dos no son blancos, por lo que o son los dos negros o es uno de cada color.
El segundo de la fila puede ver el color del sombrero del primero y ya ha deducido lo que pensó el tercero, si tampoco responde a la pregunta es porque ve que el color del primero es negro, si fuera blanco sabría que el suyo es negro.
El primero por ese mismo planteamiento deduce que su sombrero es negro.

Problemas de razonamiento #1

1.- Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río, dispone de una barca en la que solo caben él y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come, ¿cómo debe hacerlo?

2.- Un oso camina 10 Km. hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte, volviendo al punto del que partió. ¿De qué color es el oso?

3.- ¿Qué animal tiene en su nombre las cinco vocales?

Soluciones a problemas de razonamiento #1

Solución 1
El pastor pasa primero la cabra, la deja en la otra orilla y regresa a por el lobo, al cruzar deja al lobo y vuelve con la cabra, deja la cabra y cruza con la lechuga, deja la lechuga con el lobo y regresa a por la cabra.

Solución 2
El color del oso es blanco, por ser un oso polar.
Los únicos lugares donde se cumple la condición de regresar al punto de partida son el Polo Norte y cualquier punto situado a 10 km al norte de los paralelos que midan 10 km de circunferencia, puesto que al hacer los 10 km al este volveremos al punto de partida.
En cualquiera de estos casos estaremos en uno de los Polos, por lo que el oso será blanco.

Solución 3
El murciélago.

Solución 4
El encuestador pregunta las edades y al obtener como respuesta que el producto de estas es 36 y su suma el número de la casa, mira el número de esta, que nosotros no conocemos pero el sí.
El encuestador descompone el 36 en sus factoriales y realiza las siguientes combinaciones de edades. (Todas las posibles)

1-1-36

1-2-18

1-3-12

1-4-9

1-6-6

2-2-9

2-3-6

3-3-4

Solo queda saber cuál de estas combinaciones de edades suman el número de la casa, entonces se da cuenta de que le falta algún dato, solo puede ser porque hay dos combinaciones que suman igual:

1+6+6=13

2+2+9=13

Al regresar y saber que la mayor estudia piano, deduce que solo hay una mayor, no dos, por lo que las edades serán 2, 2 y 9 años.

Solución 5

Veinte en número romanos es XX si le agregamos un uno en el medio nos queda XIX.

Problemas de razonamiento #2

1. Dos pastores deciden unir sus pertenencias de harina para hacerse unas gachas para el almuerzo. Uno pone 300 gramos (pastor A) y el otro 200 gramos (Pastor B). Cuando ya están a punto de ponerse a comer, se les une un tercer pastor con quien reparten la comida y, en agradecimiento por la invitación, les entrega 5 euros para los dos.

¿Cómo deben repartirse el dinero de la manera más justa?

2. Alberto, Berta y Carlos comen juntos cada día.

   Al finalizar la comida cada uno de ellos pide beber té o café.

   Si Alberto pide café, entonces Berta pide lo mismo que Carlos.

   Si Berta pide café, entonces Alberto pide la bebida que no pide Carlos.

   Si Carlos pide té, entonces Alberto pide la misma bebida que Berta.

   ¿Cuál de ellos pide siempre la misma bebida después de comer?.

Imagenes

Un poco de humor lógico

Con este jocoso vídeo queremos demostrar que la lógica es individual, la misma nos  permite llegar a  concluir una verdad absoluta.  En la cual se demuestre de forma Matemática.

Coméntanos que te pareció la lógica de este personaje.

Humor logico

Dos monjas salieron del convento a vender galletas. Una era la Hermana Matemática (M), y otra la Hermana Lógica (L).

M: Está empezando a caer la noche y aún estamos muy lejos del convento

L: Hermana, ¿se ha dado cuenta de que nos sigue un hombre hace media hora?

M: Sí, ¿y qué será lo que quiere?

Juegos de destreza lógico matemática

Descripcion

Los juegos matemáticos tienen un alto potencial educativo. Cada uno de los que conforman este fichero fue elegido con el
propósito de que los participantes tengan un acercamiento agradable y placentero a diversos contenidos y formas de pensar
propias de la matemática.

Problema logico

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Introduccion a la logica

Descripción: 
El presente libro pretende motivar a los estudiantes para que con ayuda de la “lógica matemática”, él sea capaz de encontrar estos relacionamientos entre los diferentes esquemas de aprendizaje, para que de esta manera tenga una buena estructura cognitiva. Consideramos que si el alumno sabe lógica matemática puede relacionar estos conocimientos, con los de otras áreas para de esta manera crear conocimiento.

Explicación breve de la tabla de la verdad.

En el siguiente vídeo buscamos explicar las tablas de conjunción, disyunción y condicional, en una tabla tabla que se llama tautología por tener el resultado completamente verdadero.

Muchas gracias por ver el vídeo y esperamos que aya sido de gran ayuda.

Explicación breve de la tabla condicional.

En este vídeo buscamos dejar claro la tabla de bicondicional, esperamos que aya sido de gran ayuda y muchas gracias por ver el vídeo.